Plano de Aula


Teorema de Tales e suas aplicações em situações contextualizadas

Série/Ano
}7ª Série / 8ª ano

Objetivos:
}Possibilitar a aplicação do Teorema de Tales em situações problema contextualizada.

Justificativa:
}O teorema de Tales expressa ideia de proporcionalidade.
}É importante  na combinação de elementos geométricos e numéricos, porque permite desenvolver noções matemáticas como:
}Estudos de semelhanças de figuras e estudos da perspectiva.

Estratégias e ou procedimentos:
}Demonstração do teorema;
}Resolução de situações-problemas contextualizadas;
}Criação de hipóteses.
}Perspectiva histórica.

Recursos:
}Recursos multimídia (DVDs, Animações, Internet, Filmes e etc);

Avaliação:
}Participação nas discussões;
}Resolução de situações-problema;
}Pesquisa biográfica de Tales;
}Aplicar o Teorema de Tales em diferentes contextos.

Plano de recuperação de aprendizagem:
}Retomada de conteúdo;
}Lista de exercícios;

Tempo previsto
} 10 aulas. 

Competências e Habilidades Desenvolvidas:
}Competência do Grupo II – realizar.
}Habilidades: Aplicar o Teorema de Tales como uma forma de ocorrência da ideia de proporcionalidade em diferentes textos.
}Perceber a Matemática como conhecimento historicamente construído;
}Compreender  o processo de demonstração ;
}Criar argumentos lógicos;
}Explorar relações entre elementos geométricos e algébricos;
}Desenvolver capacidades de síntese e generalização de fatos.
}Reconhecer situações que podem ser resolvidas pela aplicação de teorema de Tales.


História de Tales - Narrativa

Conta-se que numa das viagens ao Egito, Tales impressionou o Faraó, medindo a altura das pirâmides pela observação do comprimento das sombras no momento em que a sombra de um bastão vertical é igual à sua altura..Foi o primeiro astrônomo a explicar o eclipse do sol, ao verificar que a Lua é iluminada por este astro. O que parece mostrar e provar que as suas idéias eram, não somente conhecidas, mas também largamente compartilhadas e discutidas. Tales aprendeu no Egito a teoria dos eclipses do Sol e da Lua, ou, pelo menos, que esses fenômenos se repetem dentro de um ciclo tal que sua previsão se torna possível. Previu assim em 585 a.e.c. um eclipse solar que até hoje é discutido entre historiadores se foi um fato verídico ou algo inventado para engrandecer ainda mais os suas obras.

Na época de Tales, a concepção do Universo era vaga. Somente alguns séculos mais tarde a cultura grega elaboraria a ideia de uma estrutura heliocêntrica do Universo e Erastóstenes ousaria medir as dimensões da Terra, chegando a um resultado tão preciso que competiria com aquele só alcançado no século XIX.

Para os contemporâneos de Tales, a Grécia era o centro do Universo, e a Terra um globo flutuando nas águas. Tales também pensava desta maneira. Mas, se essa concepção era suficiente para explicar como estava colocada a Grécia em relação ao mar, certamente não era suficiente para explicar como estavam dispostos os planetas no espaço e, muito menos, como ocorriam os eclipses. Por isso, julga-se hoje que a previsão de Tales sobre o eclipse de 585 a.e.c. se deve exclusivamente ao entusiasmo de alguns historiadores, a fim de aumentar seus feitos e suas glórias.

Todos os pensadores sentiam uma necessidade fundamental de descobrir o princípio material segundo o qual tinha evoluído todo o Universo, diferenciando-se depois em todos os seus aspectos. Para Tales, o elemento básico, a partir do qual se tinha formado toda a matéria do Universo, era a água. Um dia, pensava ele, seriam descobertas leis que permitiriam compreender como a água era a origem de todas as coisas.

Quando Tales foi para o Egito, a penetração da cultura grega tinha apenas se iniciado, embora já existissem colônias gregas e os faraós tivessem a seu serviço tropas auxiliares constituídas por mercenários gregos. Os objetivos das viagens de Tales eram provavelmente o estabelecimento de relações comerciais entre os dois povos. Conciliando suas tarefas mercantis com o estudo, encontrou uma maneira de aprender mais, entrando em contato com pensadores que poderiam ajudá-lo a alargar seus conhecimentos.

Para Tales, cada problema da vida era interessante; provavelmente considerava igualmente importantes um negócio comercial, um problema político, um teorema de geometria, ou ainda uma questão que dissesse respeito à Terra. E suas viagens devem tê-lo levado, além do Egito, à Pérsia e países do Mediterrâneo Oriental. Permitiram-lhe, portanto, estudar as características dos povos com os quais entrava em contato, assimilando suas tendências culturais e políticas.

Tales aprendeu no Egito a calcular a altura das pirâmides e medir as distâncias dos navios no mar. Estes conhecimentos lhe vieram dos sacerdotes egípcios, depositários da Ciência. Mas, ao contrário de seus mestres - que transmitiam esses conhecimentos como segredos profissionais conquistados duramente e desligados uns dos outros, Tales pretendeu encontrar neles ordem e razão, estabelecendo uma lógica. Quis, em suma, procurar os caminhos de uma "geometria", como um conjunto ordenado e coerente de proposições que contivesse, em uma sucessão objetiva, as verdades geométricas conhecidas fragmentariamente pelos egípcios.
É possível dizer, mesmo, que Tales forneceu uma nova feição aos conhecimentos egípcios: transformou a geometria, de uma ciência de noções apenas esparsas, num sistema lógico. Depois disso, seguindo seus passos, outros geômetras e matemáticos gregos construíram um sistema matemático e geométrico que permaneceu como a expressão máxima da Ciência da antiguidade, só superada na época do Renascimento.

Também os estudos astronômicos de Tales, ainda que rudimentares, serviram para conduzir o pensamento grego em uma direção mais racional em relação ao que tinha sido anteriormente. A astronomia do período que precedeu a Tales era a de Homero e Hesíodo: uma descrição das constelações e um amontoado de concepções vagas sobre a estrutura do Universo. Se bem que a visão do mundo, segundo Tales, não tenha trazido nenhum progresso decisivo para as concepções modernas, seu pensamento e modo de enfrentar o problema ensinou e permitiu a seus sucessores - entre eles Anaximandro e Anaxímenes - notáveis progressos, que levariam mais tarde ao reconhecimento do Sol como centro do Universo.

Fonte


Materiais de Apoio:
Tales de Mileto (fotos)

 

Teorema de Tales: O problemas das pirâmides





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